회귀분석 - 6. 일반형 선형회귀(GLM, Generalized Linear Regression)

1. 일반화 선형회귀: 기존의 선형 회귀 모형에서 종속변수의 분포를 정규분포 포함한 여러분포로 확장하고, 기존 종속변수 평균과 독립변수의 선형 관계를 종속변수 평균의 함수와 독립변수의 선형 관계로 확장한 모형

 

2. 구성요소

 (1) 확률요소(Random Component)

  1) 종속변수의 확률분포를 규정하는 성분

  2) GLM에서는 종속변수의 확률분포를 지수족(Exponential Family) 분포로 확장

 

 (2) 선형예측자(Linear predictor, 체계적 성분): 종속변수의 기대값을 정의하는 독립변수들 간의 선형결합

 

 (3) 연결함수(Link Function): 선형 예측자와 종속변수의 평균을 연결해주는 함수

g(μ) = X·B

 (4) 지수족 분포의 정준 연결 canonical link

종속변수분포	μ 범위	정준연결	이름
정규분포	(-∞, ∞)	g(μ) = μ	항등함수
베르누이 분포	(0, 1)	g(μ) =  log(μ/1-μ)	로짓함수
포아송 분포	(0, ∞)	g(μ) = log(μ)	로그함수
감마분포	(0, 8)	g(μ) = 1/μ	유리함수

 

3. 모수추정법: 최대가능도추정

 

[참고] https://zephyrus1111.tistory.com/56?category=829142 

[일반화 선형 모형(Generalized Linear Model)] 2. Exponential Dispersion Family에 대하여

[참고] https://throwexception.tistory.com/985

회귀모형 - 5. 일반화 선형 모형