통계분석 - 통계 개념

 

(1)     기댓값, 분산, 표준편차

１)       기댓값

①        특정 사건이 시행되었을 때 확률변수 X가 취할 수 있는 값의 평균

②        확률변수 X의 값과 그 X가 발생할 확률의 곱들의 합

③        관측될 것이라고 기대되는 관측 값에 대한 평균이라서 기댓값이라고 한다.

④        확률변수의 평균(모평균)은 통계분석의 중요한 추론의 대상

 

２)       분산(variance)

①        데이터들이 중심에서 얼마나 떨어져 있는지를 알아보기 위한 측도

②        편차 제곱의 평균

 

※     편차(difference) = 변량 – 평균: 평균과의 차이, 모든 편차의 합은 0

 

③        분산 값이 클수록 데이터 값이 평균으로부터 떨어짐 정도(퍼짐의 정도)가 커진다.

④        분산이 작을수록 분포가 고르다.

⑤        사실 분산을 숫자로 표시하긴 하지만, 그 숫자를 보고 어느정도 퍼짐이 있는지 추측하기 어려워 보통은 산점도 그래프(Scatter plot)를 사용하여 분산의 퍼짐 정도를 확인한다.

⑥        확률변수의 분산

i.     확률변수가 취할 수 있는 값들이 그 중심(모평균)에서 얼마나 떨어져 있는지를 측정하는 척도

ii.    이미 측정 되어있는 값에 대한 것이 아니고 앞으로 측정 또는 관측될 가능성이 있는 값들에 대한 척도

 

３)       표준편차(Standard Deviation)

①        자료의 산포도를 나타내는 수치로 분산의 양의 제곱근

②        제공해서 값이 부풀려진 분산을 제곱근해서 다시 원래 크기로 만든다.

③        기존 자료와 단위 통일을 위해 사용

 

(2)     첨도와 왜도

１)       첨도(Kurtosis)

①        확률분포의 뾰족한 정도를 나타내는 측도

②        3에 가까울수록 정규분포 모양을 갖는다

③        정규분포의 첨도를 보통 0으로 나타내기 위해 첨도 값에서 3을 빼서 사용

④       

２)       왜도(skewness)

①        확률분포의 비대칭 정도를 나타내는 측도

②        왜도 값이 0인 경우에 정규분포와 유사한 모습으로 평균, 중앙값, 최빈값이 모두 같다.

③         

(3)     공분산과 상관계수

１)       공분산(covariance)

①        두 확률변수 X, Y의 상관 정도를 나타내는 값

②        하나의 확률변수가 증가할 때 다른 확률변수가 증가하는지 혹은 감소하는지 알 수 있다.

③       

④       

⑤       

⑥        두 확률변수 X, Y가 독립이면

 

２)       상관계수(Correlation)

①        두 변량 X, Y 사이의 상관관계의 정도를 나타내는 수치(계수)

②        공분산은 0을 기준으로 양 또는 음의 상관정도만 파악 가능하고 어느 정도의 선형성을 갖는지는 알 수 없다.

③        상관계수는 -1과 1사의 값을 가지며 선형성 정도를 보여줌

④       

⑤        상관계수의 분석

i.    완전 비례

ii.   완전 반비례

iii.  관계없음 = 두 확률변수 X, Y가 독립